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已知椭圆manfen5.com 满分网两焦点分别为F1、F2,P是椭圆在第一象限弧上一点,并满足manfen5.com 满分网=1,过P作倾斜角互补的两条直线PA、PB分别交椭圆于A、B两点.
(1)求P点坐标;
(2)求直线AB的斜率;
(3)求△PAB面积的最大值.

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(1)设出P的坐标,则可分别表示出进而利用=1求得x和y的关系,同时根据2x2+y2=4求得x和y即P的坐标. (2)设出AP的方程,与椭圆方程联立根据xP=1,表示出xA和yA,同理表示出点B的坐标,进而求得AB的斜率. (3)设出AB的方程与椭圆的方程联立,利用韦达定理表示出x1+x2和x1x2,进而求得x1-x2,最后利用弦长公式求得AB的长.利用三角形面积公式求得答案. 【解析】 (1),,设P(x,y) 则, 又2x2+y2=4,x,y>0,∴,即所求 (2)设lAP:联立 得: ∵xP=1,∴, 则 同理, ∴ (3)设lAB:,联立, 得:,∴ ∴|AB|= 而 ∴S= 当且仅当m=±2时等号成立.
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考点分析:
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