Question

设函数f（x）=若f（m）＜f（-m），则实数m的取值范围是（ ）
A．（-1，0）∪（0，1）
B．（-∞，-1）∪（1，+∞）
C．（-1，0）∪（1，+∞）
D．（-∞，-1）∪（0，1）

Answer

分m大于0和m小于0两种情况考虑：当m大于0时，-m小于0，代入相应的解析式中求出f（m）和f（-m），将求出的解析式代入已知的不等式中，根据对数的运算性质及对数函数的单调性得到m的取值范围；当m小于0时，-m大于0，代入相应的解析式中求出f（m）和f（-m），将求出的解析式代入已知的不等式中，根据对数的运算性质及对数的单调性即可求出m的范围，综上，求出两个解集的并集即可得到实数m的取值范围．
【解析】
当m＞0时，f（m）=log3m，f（-m）=，
代入不等式得：log3m＜=-log3m，
变形得：log3m＜0=log31，
∵3＞1，对数函数为递增函数，
∴0＜m＜1；
当m＜0时，f（m）=，f（-m）=log3-m，
代入不等式得：＜log3-m，
变形得：log3-m＞0=log31，
∵3＞1，对数函数为递增函数，
∴m＜-1，
综上，实数m的取值范围为（-∞，-1）∪（0，1）．
故选D．