（1）由已知中函数（m＞0且m≠1），令t=x2-1，利用换元法，易求出f（x）的表达式，进而根据使函数解析式有意义的原则，构造关于x的不等式，解不等式即可求出函数的定义域，判断f（-x）与f（x）的关系，然后根据函数奇偶性的定义，即可判断出函数的奇偶性；
（2）由（1）得出函数f（x）的解析式，再将所要求解的对数方程去掉对数符号，转化成关于x的分式方程求解即得．
【解析】
（1）令t=x2-1（t≥-1）
则x2=t+1
∵
∴=
∴
要使函数的解析式有意义，自变量x须满足：-1＜x＜1
故函数f（x）的定义域为（-1，1）
又∵=-f（x）
故函数为奇函数
（2）由（1）得：
，
故原方程化为：，
得：，
解得：x=-1+，或x=-1-（负值舍去）
故方程的解是．
．
．
．