Question

给出定义：若m-（其中m为整数），则m叫做离实数x最近的整数，记作{x}，即{x}=m在此基础上给出下列关于函数f（x）=x-{x}的四个命题：①f（-）=；②f（3.4）=-0.4；③f（-）＜f（）；④y=f（x）的定义域是R，值域是[-]；则其中真命题的序号是    ．

Answer

在理解新定义的基础上，求出{-}、{3.4}、{-}、{}对应的整数，进而利用函数f（x）=x-{x}可判断①②③的 正误；而对于④易知f（x）=x-{x}的值域为（，]，则④错误．此时即可作出选择．
【解析】
①∵-1-＜-≤-1+∴{-}=-1∴f（-）=--{-}=-+1=，∴①正确；
②∵3-＜3.4≤3+∴{3.4}=3∴f（3.4）=3.4-{3.4}=3.4-3=0.4∴②错误；
③∵0-＜-≤0+∴{-}=0∴f（-）=--0=-，
∵0-＜≤0+∴{}=0∴f（）=-0=，∴③正确；
④中，令x=m+a，a∈（-，]
∴f（x）=x-{x}=a∈（-，]
∴④错误．
故答案为：①③．