选修4-1：几何证明选讲
如图，已知△ABC，过顶点A的圆与边BC切于BC的中点P，与边AB，AC分别交于点M，N，且CN=2BM，点N平分AC．求证：AM=7BM．
考点分析：
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（坐标系与参数方程）求直线
（t为参数）被曲线
所截的弦长．
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已知函数
．
（Ⅰ）若函数f（x）是定义域上的单调函数，求实数a的最小值；
（Ⅱ）方程
．有两个不同的实数解，求实数a的取值范围；
（Ⅲ）在函数f（x）的图象上是否存在不同两点A（x
1，y
1），B（x
2，y
2），线段AB的中点的横坐标为x
，有f′（x
）=
成立？若存在，请求出x
的值；若不存在，请说明理由．
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如图，在四棱柱P-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，∠BAD=90°，AD∥BC，AB=BC=a，AD=
2a，PA⊥平面ABCD，PD与平面ABCD成30°角．
（Ⅰ）若AE⊥PD，E为垂足，求证：BE⊥PD；
（Ⅱ）求平面PAB与平面PCD所成锐二面角的余弦值．
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如图，已知△OFQ的面积为S，且
．
（Ⅰ）若
，求
的范围；
（Ⅱ）设
若以O为中心，F为一个焦点的椭圆经过点Q，以c为变量，当
取最小值时，求椭圆的方程．
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从集合{1，2，3，4，5}的所有非空子集中，等可能地取出一个．
（Ⅰ）记性质r：集合中的所有元素之和为10，求所取出的非空子集满足性质r的概率；
（Ⅱ）记所取出的非空子集的元素个数为ξ，求ξ的分布列和数学期望Eξ
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