Question

某商场准备在国庆节期间举行促销活动，根据市场调查，该商场决定从2种服装商品，2种家电商品，3种日用商品中，选出3种商品进行促销活动．
（1）试求选出的3种商品中至少有一种是日用商品的概率；
（2）商场对选出的某商品采用的促销方案是有奖销售，即在该商品现价的基础上将价格提高150元，同时，若顾客购买该商品，则允许有3次抽奖的机会，若中奖，则每次中奖都获得数额为m的奖金．假设顾客每次抽奖时获奖与否的概率都是，请问：商场应将每次中奖奖金数额m最高定为多少元，才能使促销方案对商场有利？

Answer

（1）求互斥事件的概率一般有两种方法，直接法和间接法，本小题用用间接法比较简便．事件“至少有一种是日用商品”的对立事件是“商品中没有日用商品”，用公式，即运用逆向思维．
（2）欲求m的值，需要先求奖金总额的期望值，要使促销方案对商场有利，应使顾客获奖奖金总额的期望值不大于商场的提价数额即可．
【解析】
（1）从2种服装商品，2种家电商品，3种日用商品中，选出3种商品一共有C73种选法，选出的3种商品中没有日用商品的选法有C43种，
所以选出的3种商品中至少有一种日用商品的概率为．
（2）顾客在三次抽奖中所获得的奖金总额是一随机变量，
设为X，其所有可能值为0，m，2m，3m．
X=0时表示顾客在三次抽奖中都没有获奖，
所以，
同理可得，，．
于是顾客在三次抽奖中所获得的奖金总额的期望值是．
要使促销方案对商场有利，应使顾客获奖奖金总额的期望值不大于商场的提价数额，
因此应有1.5m≤150，
所以m≤100．