Question

若（4x-1）ⁿ（n∈N^*）的展开式中各项系数的和为729，则展开式中x³的系数是（ ）
A．-1280
B．-64
C．20
D．1280

Answer

在（4x-1）n中，令x=1可得，其展开式的各项系数的和，又由题意，可得3n=729，解可得n=6，进而可得（4x-1）n展开式的通项，令x的指数为3，可得r=3时，代入通项可得x3的项的系数，即可得答案．
【解析】
在（4x-1）n中，令x=1可得，其展开式的各项系数的和为3n，
又由题意，可得3n=729，解可得n=6，
则（4x-1）n展开式的通项为Tr+1=C6r•（4x）6-r•（-1）r=（-1）r•（4）6-r•C6r•（x）6-r，
6-r=3，可得r=3；
则其展开式中x3的项为T4=（-1）r•（4）3•C63•x3=-1280x3，x3的系数是-1280；
故选A．