Question

函数y=f（x）是定义在R上的增函数，y=f（x）的图象经过点（0，-1）和下面下面的哪一个点时，能使不等式-1＜f（x+1）＜1的解集为{x|-1＜x＜3}（ ）
A．（4，0）
B．（4，1）
C．（3，1）
D．（3，2）

Answer

由已知中不等式-1＜f（x+1）＜1的解集为{x|-1＜x＜3}，可得不等式-1＜f（x）＜1的解集为{x|0＜x＜4}，进而根据函数y=f（x）是定义在R上的增函数，y=f（x）的图象经过点（0，-1），根据不等式解集端点与函数零点的关系，可得f（4）=1．
【解析】
若不等式-1＜f（x+1）＜1的解集为{x|-1＜x＜3}
则不等式-1＜f（x）＜1的解集为{x|0＜x＜4}
又∵函数y=f（x）是定义在R上的增函数，
且y=f（x）的图象经过点（0，-1）
故可知f（4）=1
故函数的图象还经过（4，1）点
故选B