Question

已知，，．
（Ⅰ）求sinα的值；
（Ⅱ）求tan（α-β）的值．

Answer

（Ⅰ）把已知等式左右两边平方，利用同角三角函数间的基本关系及二倍角的正弦函数公式化简，即可求出sinα的值；
（Ⅱ）由sinα及α的范围，利用同角三角函数间的基本关系求出cosα的值，再利用基本关系求出tanα的值，利用两角和与差的正切函数公式化简tan（α-β），将tanα及tanβ的值代入即可求出tan（α-β）的值．
【解析】
（Ⅰ）等式左右两边平方得：
（）2=sin2+cos2-2sincos=1-sinα==，
∴sinα=；
（Ⅱ）∵sinα=，α∈（，π），
∴cosα=-=-，
∴tanα==-，又，
∴．