本题第一问考查分段函数的奇偶性,用定义判断;第二问是求最值的题目:求最值时,先判断函数在相应定义域上的单调性,在根据单调性求出函数的最值.
【解析】
(1)f(x)=
若f(x)奇函数,则f(-x)=-f(x)所以f(0)=-f(0),即f(0)=0.
∵f(0)=1≠0,
∴f(x)不是R上的奇函数.
又∵f(1)=1,f(-1)=3,f(1)≠f(-1),
∴f(x)不是偶函数.
故f(x)是非奇非偶的函数.
(2)当x≥2时,f(x)=x2+x-3,为二次函数,对称轴为直线x=,
则f(x)为[2,∞)上的增函数,此时f(x)min=f(2)=3.
当x<2时,f(x)=x2-x+1,为二次函数,对称轴为直线x=
则f(x)在(-∞,)上为减函数,在[,2)上为增函数,
此时f(x)min=f()=.
综上,f(x)min=.