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设函数f(x)=x2+|x-2|-1,x∈R. (1)判断函数f(x)的奇偶性;...

设函数f(x)=x2+|x-2|-1,x∈R.
(1)判断函数f(x)的奇偶性;
(2)求函数f(x)的最小值.
本题第一问考查分段函数的奇偶性,用定义判断;第二问是求最值的题目:求最值时,先判断函数在相应定义域上的单调性,在根据单调性求出函数的最值. 【解析】 (1)f(x)= 若f(x)奇函数,则f(-x)=-f(x)所以f(0)=-f(0),即f(0)=0. ∵f(0)=1≠0, ∴f(x)不是R上的奇函数. 又∵f(1)=1,f(-1)=3,f(1)≠f(-1), ∴f(x)不是偶函数. 故f(x)是非奇非偶的函数. (2)当x≥2时,f(x)=x2+x-3,为二次函数,对称轴为直线x=, 则f(x)为[2,∞)上的增函数,此时f(x)min=f(2)=3. 当x<2时,f(x)=x2-x+1,为二次函数,对称轴为直线x= 则f(x)在(-∞,)上为减函数,在[,2)上为增函数, 此时f(x)min=f()=. 综上,f(x)min=.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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