如图，二面角α-l-β的大小是60°，线段AB⊂α．B∈l，AB与l所成的角为3...

如图，二面角α-l-β的大小是60°，线段AB⊂α．B∈l，AB与l所成的角为30°．则AB与平面β所成的角的正弦值是．

过点A作平面β的垂线，垂足为C，在β内过C作l的垂线．垂足为D，连接AD，从而∠ADC为二面角α-l-β的平面角，连接CB，则∠ABC为AB与平面β所成的角，在直角三角形ABC中求出此角即可．【解析】过点A作平面β的垂线，垂足为C，在β内过C作l的垂线．垂足为D 连接AD，有三垂线定理可知AD⊥l，故∠ADC为二面角α-l-β的平面角，为60° 又由已知，∠ABD=30° 连接CB，则∠ABC为AB与平面β所成的角设AD=2，则AC=，CD=1 AB==4 ∴sin∠ABC=；故答案为．

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考点分析：

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给定下列四个命题：
①如果一个平面内的两条直线都与另一个平面平行，那么这两个平面相互平行；
②垂直于同一直线的两直线相互平行；
③如果一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；
④如果两个平面垂直，那么在一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．
则其中真命题的序号是．查看答案

已知直线m、n和平面α、β满足m⊥n，m⊥α，α⊥β，则（）
A．n⊥β
B．n∥β，或n⊂β
C．n⊥α
D．n∥α，或n⊂α
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设a，b是两条直线，α，β是两个平面，则a⊥b的一个充分条件是（）
A．a⊥α，b∥β，α⊥β
B．a⊥α，b⊥β，α∥β
C．a⊂α，b⊥β，α∥β
D．a⊂α，b∥β，α⊥β
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已知直线m、n及平面α、β，则下列命题正确的是（）
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