A是△BCD所在平面外一点，M、N分别是△ABC和△ACD的重心，若BD=4，试...

A是△BCD所在平面外一点，M、N分别是△ABC和△ACD的重心，若BD=4，试求MN的长．

利用三角形的重心的性质分三角形的中线为2：1的关系，利用向量的运算法则及三角形的中位线的性质求出MN与BD的关系．【解析】连接AM并延长与BC相交于E，连接AN并延长与CD相交于F，则E、F分别是BC及CD的中点． ∵=-=-=（-）= ∴ ∵E、F分别是BC及CD的中点 ∴ ∴||=||=BD=．

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考点分析：

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已知点O在二面角α-AB-β的棱上，点P在α内，且∠POB=45°．若对于β内异于O的任意一点Q，都有∠POQ≥45°，则二面角α-AB-β的取值范围是．查看答案

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②垂直于同一直线的两直线相互平行；
③如果一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；
④如果两个平面垂直，那么在一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．
则其中真命题的序号是．查看答案

试题属性

题型：解答题
难度：中等