Question

解不等式：．

Answer

把原不等式右边移项到左边，通分后，根据两数相除商大于0，转化为分子与分母的乘积大于0，分两种情况考虑：（i）当a大于1时，a-1大于0，在不等式两边同时除以a-1，不等号方向不变，变形后，讨论端点与2的大小，根据不等式取解集的方法可得出此时不等式的解集；（ii）当a小于1时，a-1小于0，在不等式两边同时除以a-1，不等号方向改变，然后分a小于与a大于0小于1两种情况讨论端点与2的大小，根据不等式取解集的方法求出此时不等式的解集，
【解析】
原不等式可化为：＞0，
即[（a-1）x+（2-a）]（x-2）＞0，
（i）当a＞1时，原不等式与（x-）（x-2）＞0同解，
若≥2，即a≤0时，原不等式无解；若＜2，即a＜0或a＞1，
∴当a＞1时，原不等式的解为（-∞，）∪（2，+∞）；
（ii）当a＜1时，原不等式与（x-）（x-2）＜0同解，
若a＜0，解集为（，2）；若0＜a＜1，解集为（2，）
综上所述：当a＞1时解集为（-∞，）∪（2，+∞）；
当0＜a＜1时，解集为（2，）；
当a=0时，解集为∅；
当a＜0时，解集为（，2）．