欲证不等式的左边是（tgx1+tgx2），将正切化成正余弦，通分后利用三角函数的和角公式和积化和差公式，结合三角函数的有界性进行放缩，最后利用半角公式即可证得．
证明：tgx1+tgx2==
==
∵x1，x2∈（0，），x1≠x2，
∴2sin（x1+x2）＞0，cosx1cosx2＞0，且0＜cos（x1-x2）＜1，
从而有0＜cos（x1+x2）+cos（x1-x2）＜1+cos（x1+x2），
由此得tgx1+tgx2＞=，∴（tgx1+tgx2）＞tg，
即[f（x1）+f（x2）]＞f（）．
）．若x1，x2∈（0，
），且x1≠x2，
[f（x1）+f（x2）]＞f（
）
．
为真命题，求实数x的取值范围．
）2+7lo
+3≤0的解集为M，求当x∈M时，函数f（x）=（lo
）（lo
）的最大值和最小值．
（n∈N*）
）（b+
）≥
．