Question

某商场经过市场调查分析后得知，2003年从年初开始的前n个月内，对某种商品需求的累计数f（n）（万件）近似地满足下列关系：
（1）问这一年内，哪几个月需求量超过1.3万件？
（2）若在全年销售中，将该产品都在每月初等量投放市场，为了保证该商品全年不脱销，每月初至少要投放多少件商品？（精确到件）

Answer

（1）首先求出第n个月的月需求量，根据需求量超过1.3万件建立等式关系，可求出所求；
（2）设每月初等量投放商品a万件，要使商品不脱销，对于第n个月来说，不仅有本月投放市场的a万件商品，还有前几个月未销售完的商品．所以，需且只需：na-f（n）≥0，将a分离出来，利用基本不等式可求出a的最值．
【解析】
（1）首先，第n个月的月需求量=
∵，
∴．
当n≥2时，
∴
令f（n）-f（n-1）＞1.3，即-3n2+35n+19＞117，解得：，
∵n∈N，∴n=5，6
即这一年的5、6两个月的需求量超过1.3万件．
（2）设每月初等量投放商品a万件，要使商品不脱销，对于第n个月来说，不仅有本月投放市场的a万件商品，还有前几个月未销售完的商品．所以，需且只需：na-f（n）≥0，
∴
又∵
∴
即每月初至少要投放万件即11112件商品，才能保证全年不脱销．