Question

现有流量均为300m³/s的两条河流A，B汇合于某处后，不断混合，它们的含沙量分别为2kg/m³和0.2kg/m³．假设从汇合处开始，沿岸设有若干个观测点，两股水流在流往相邻两个观测点的过程中，其混合效果相当于两股水流在1秒内交换100m³的水量，其交换过程为从A股流入B股100m³的水量，经混合后，又从B股流入A股100m³水并混合，问从第几个观测点开始，两股河水的含沙量之差小于0.01kg/m³．（不考虑泥沙沉淀）．

Answer

我们设第n个观测点A股水流含沙量为an，B股水流含沙量为bn．由已知我们易得{an-bn}是以a1-b1为首项，为公比的等比数列．求出数列的通项公式后，构造不等式，解不不等式，即可得到结论．
【解析】
设第n个观测点A股水流含沙量为ankg/m3，B股水流含沙量为bn．
an=
即：an-bn=（an-1-bn-1）
∴{an-bn}是以a1-b1为首项，为公比的等比数列．
an-bn=1.8•
解不等式1.8•＜10-2
得2n-1＞180，又由n正整数，
∴n≥9
因此，从第9个观测点开始，两股水流含沙量之差小于0.01kg/m3．