满分5 > 高中数学试题 >

已知函数f(x)=x2+2x+alnxa∈R. ①当a=-4时,求f(x)的最小...

已知函数f(x)=x2+2x+alnxa∈R.
①当a=-4时,求f(x)的最小值;
②若函数f(x)在区间(0,1)上为单调函数,求实数a的取值范围;
③当t≥1时,不等式f(2t-1)≥2f(t)-3恒成立,求实数a的取值范围.
①先求出其导函数,得到其在定义域上的单调性即可求出f(x)的最小值; ②先求出其导函数,把f(x)在(0,1)上单调增转化为2x2+2x+a≥0在x∈(0,1)上恒成立⇒a≥-2x2-2x恒成立,再利用二次函数在固定区间上求最值的方法求出-2x2-2x的最大值即可求实数a的取值范围; ③根据(2t-1)2+2(2t-1)+aln(2t-1)≥2t2+4t+2alnt-3恒成立则a[ln(2t-1)-2lnt]≥-2t2+4t-2⇒a[ln(2t-1)-lnt2]≥2[(2t-1)-t2再讨论他的取值范围 【解析】 ①∵f(x)=x2+2x-4lnx(x>0) ∴(2分) 当x>1时,f'(x)>0,当0<x<1时,f'(x)<0 ∴f(x)在(0,1)上单调减,在(1,+∞)上单调增 ∴f(x)min=f(1)=3(4分) ②(5分) 若f(x)在(0,1)上单调增,则2x2+2x+a≥0在x∈(0,1)上恒成立⇒a≥-2x2-2x恒成立 令u=-2x2-2x,x∈(0,1),则,umax=0 ∴a≥0(7分) 若f(x)在(0,1)上单调减,则2x2+2x+a≤0在x∈(0,1)上恒成立⇒a≤[-2x2-2x]min=-4 综上,a的取值范围是:(-∞,-4]∪[0,+∞)(9分) ③(2t-1)2+2(2t-1)+aln(2t-1)≥2t2+4t+2alnt-3恒成立a[ln(2t-1)-2lnt]≥-2t2+4t-2⇒a[ln(2t-1)-lnt2]≥2[(2t-1)-t2](10分) 当t=1时,不等式显然成立 当t>1时,在t>1时恒成立(11分) 令,即求u的最小值 设A(t2,lnt2),B(2t-1,ln(2t-1)),, 且A、B两点在y=lnx的图象上,又∵t2>1,2t-1>1,故0<kAB<y'|x=1=1 ∴,故a≤2 即实数a的取值范围为(-∞,2](14分)
复制答案
考点分析:
相关试题推荐
已知manfen5.com 满分网,求下列各式的值:
(1)a+a-1
(2)a2+a-2
(3)manfen5.com 满分网
查看答案
已知函数manfen5.com 满分网,当f(x)>1时,x的变化范围为    查看答案
已知定义域为D的函数f(x),对任意x∈D,存在正数K,都有|f(x)|≤K成立,则称函数f(x)是D上的“有界函数”.已知下列函数:①f(x)=2sin x;②f(x)=manfen5.com 满分网;③f(x)=1-2x;④f(x)=manfen5.com 满分网,其中是“有界函数”的是     .(写出所有满足要求的函数的序号) 查看答案
函数manfen5.com 满分网的反函数为f-1(x),则f-1(18)=    查看答案
若点manfen5.com 满分网在幂函数y=f(x)的图象上,则f(x)=    查看答案
试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

Copyright @ 2008-2019 满分5 学习网 ManFen5.COM. All Rights Reserved.