Question

过两圆x²+y²+6x-3=0和x²+y²-6y-3=0的交点，并且圆心在直线x+y+6=0上的圆的方程．

Answer

过两圆x2+y2+6x-3=0和x2+y2-6y-3=0的交点的圆方程可以设为a（x2+y2+6x-3）+（x2+y2-6y-3）=0，求出圆心坐标，代入直线x+y+6=0，即可求得圆的方程．
【解析】
过两圆x2+y2+6x-3=0和x2+y2-6y-3=0的交点的圆方程可以设为a（x2+y2+6x-3）+（x2+y2-6y-3）=0 即（a+1）x2+（a+1）y2+6ax-6y-3a-3=0
∴圆的圆心坐标为
代入直线x+y+6=0，可得
∴a=-3
∴圆的方程为：x2+y2+9x+3y-3=0