函数y=的图象与函数y=2sinπx（-2≤x≤4）的图象所有交点的横坐标之和等...

函数y=

的图象与函数y=2sinπx（-2≤x≤4）的图象所有交点的横坐标之和等于（）
A．2
B．4
C．6
D．8

的图象由奇函数的图象向右平移1个单位而得，所以它的图象关于点（1，0）中心对称，再由正弦函数的对称中心公式，可得函数y2=2sinπx的图象的一个对称中心也是点（1，0），故交点个数为偶数，且每一对对称点的横坐标之和为2．由此不难得到正确答案．【解析】函数，y2=2sinπx的图象有公共的对称中心（1，0），作出两个函数的图象如图当1＜x≤4时，y1＜0 而函数y2在（1，4）上出现1.5个周期的图象，在和上是减函数；在和上是增函数． ∴函数y1在（1，4）上函数值为负数，且与y2的图象有四个交点E、F、G、H 相应地，y1在（-2，1）上函数值为正数，且与y2的图象有四个交点A、B、C、D 且：xA+xH=xB+xG═xC+xF=xD+xE=2，故所求的横坐标之和为8 故选D

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考点分析：

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函数y=f′（x）是函数y=f（x）的导函数，且函数y=f（x）在点p（x，f（x））处的切线为：l：y=g（x）=f′（x）（x-x）+f（x），F（x）=f（x）-g（x），如果函数y=f（x）在区间[a，b]上的图象如图所示，且a＜x＜b，那么（）

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