Question

（考生注意：请在下列两题中任选一题作答，如果多做则按所做的第一题评分）
（A）在极坐标系中，过点（2，）作圆ρ=4sinθ的切线，则切线的极坐标方程为   
（B）已知方程|2^x-1|-|2^x+1|=a+1有实数解，则a的取值范围为    ．

Answer

（A）由圆ρ=4sinθ，知ρ2=4ρsinθ，故x2+y2-4y=0，由极坐标系中，点（2，），知x=2•=2，y==2，由A（2，2）在x2+y2-4y=0上，知过点A（2，2）的圆x2+y2-4y=0的切线极坐标方程．
（B）由已知方程|2x-1|-|2x+1|=a+1有解，分离出参数a+1=|2x-1|-|2x+1|，转化为求函数f（x）=|2x-1|-|2x+1|的值域．
【解析】
（A）∵圆ρ=4sinθ，∴ρ2=4ρsinθ，
∴x2+y2-4y=0，
∵极坐标系中，点（2，），
∴x=2•=2，y==2，
∵A（2，2）在x2+y2-4y=0上，
x2+y2-4y=0的圆心B（0，2），
∴，
∴过点A（2，2）的圆x2+y2-4y=0的切线方程为：x=2．
即ρcosθ=2．
故答案为：ρcosθ=2．
（B）【解析】
分离出参数a+1，
∵a+1=|2x-1|-|2x+1|，
∵函数f（x）=|2x-1|-|2x+1|值域为：[-2，0）
∴a+1∈[-2，0）
∴a的取值范围为：-3≤a≤-1．
故答案为：[-3，-1）．