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满分5
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高中数学试题
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某同学在研究函数(x∈R)时,分别给出下面几个结论:①F(-x)+f(x)=0在...
某同学在研究函数
(x∈R)时,分别给出下面几个结论:①F(-x)+f(x)=0在x∈R时恒成立;②函数f (x)的值域为(-1,1);③若x
1
≠x
2
,则一定有f (x
1
)≠f (x
2
);④函数g(x)=f(x)-x在R上有三个零点.其中正确结论的序号有
.
由奇偶性的定义来判断①,由分类讨论结合反比例函数的单调性求解②;由②结合①对称区间上的单调性相同说明③正确;由数形结合来说明④不正确. 【解析】 ①∴正确 ②当x>0时,f(x)=∈(0,1) 由①知当x<0时,f(x)∈(-1,0) x=0时,f(x)=0 ∴f(x)∈(-1,1)正确; ③则当x>0时,f(x)=反比例函数的单调性可知,f(x)在(0,+∞)上是增函数 再由①知f(x)在(-∞,0)上也是增函数,正确 ④由③知f(x)的图象与y=x只有两个交点.不正确. 故答案为:①②③
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考点分析:
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试题属性
题型:解答题
难度:中等
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