求矩阵
的特征值及对应的特征向量．
考点分析：
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如图，⊙O是△ABC的外接圆，延长BC边上的高AD交⊙O于点E，H为△ABC的垂心．求证：DH=DE．
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设a为实数，函数f（x）=x|x
2-a|．（1）当a=1时，求函数f（x）在区间[-1，1]上的最大值和最小值；（2）求函数f（x）的单调区间．
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如图是一幅招贴画的示意图，其中ABCD是边长为2a的正方形，周围是四个全等的弓形．已知O为正方形的中心，G为AD的中点，点P在直线OG上，弧AD是以P为圆心、PA为半径的圆的一部分，OG的延长线交弧AD于点H．设弧AD的长为l，
．（1）求l关于θ的函数关系式；（2）定义比值
为招贴画的优美系数，当优美系数最大时，招贴画最优美．证明：当角θ满足：
时，招贴画最优美．
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在平面直角坐标系xOy中，已知圆x
2+y
2=1与x轴正半轴的交点为F，AB为该圆的一条弦，直线AB的方程为x=m．记以AB为直径的圆为⊙C，记以点F为右焦点、短半轴长为b（b＞0，b为常数）的椭圆为D．
（1）求⊙C和椭圆D的标准方程；
（2）当b=1时，求证：椭圆D上任意一点都不在⊙C的内部；
（3）已知点M是椭圆D的长轴上异于顶点的任意一点，过点M且与x轴不垂直的直线交椭圆D于P、Q两点（点P在x轴上方），点P关于x轴的对称点为N，设直线QN交x轴于点L，试判断
是否为定值？并证明你的结论．
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已知各项均为正数的数列{a
n}的前n项和为S
n，满足
，且a
1，a
2，a
7依次是等比数列{b
n}的前三项．（1）求数列{a
n}及{b
n}的通项公式；
（2）是否存在常数a＞0且a≠1，使得数列
是常数列？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．
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