Question

已知正项数列{a_n}中，．用数学归纳法证明：．

Answer

直接利用数学归纳法的证明步骤，通过n=1验证不等式成立；假设n=k时不等式成立，证明n=k+1时不等式也成立即可．
证明：当n=1时，，a1＜a2，所以n=1时，不等式成立．
假设n=k（k∈N*）时，ak＜ak+1成立，则n=k+1时，

=
=
=＞0；
即ak+2-ak+1＞0，
所以n=k+1时，不等式也成立．
综上所述，不等式成立．