Question

已知函数f（x）=sin2x，若将f（x）的图象向左平移φ个单位，就得到y=cos²x-sin²x的图象，则φ的最小正值为    ．

Answer

先利用二倍角公式将函数y=cos2x-sin2x化简，再利用诱导公式将此函数与f（x）化为同名函数，最后利用函数图象的平移变换理论得最小的正平移量
【解析】
y=cos2x-sin2x=cos2x=sin（2x+）=sin[2（x+）]
∵将f（x）=sin2x的图象向左平移φ个单位，就得到y=sin[2（x+φ）]的图象
∴2φ=2kπ+，φ=kπ+，k∈Z
∴k=0时，φ取最小正值
故答案为