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设数列{an}为等差数列,其前n项和为Sn,已知a1+a4+a7=60,a2+a...

设数列{an}为等差数列,其前n项和为Sn,已知a1+a4+a7=60,a2+a5+a8=51,若对任意n∈N*,都有Sn<Sk成立,则k的值为   
利用等差数列的性质可求得a4、a5、的值,从而可求得其公差d=-3,继而可求得an,sn,sk,利用任意n∈N*,都有Sn<Sk成立,可求得k的值. 【解析】 ∵数列{an}为等差数列,a1+a4+a7=60,a2+a5+a8=51, ∴3a4=60,3a5=51, ∴a4=20,a5=17,设等差数列{an}的公差为d,则d=a5-a4=-3, ∴an=a4+(n-4)d=20+(n-4)×(-3)=32-3n. 对任意n∈N*,都有Sn<Sk成立,则sk为前n项和的最大值, ∴即解得≤n≤,又n∈N*, ∴n=10. 故答案为:10.
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考点分析:
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