Question

设数列{a_n}为等差数列，其前n项和为S_n，已知a₁+a₄+a₇=60，a₂+a₅+a₈=51，若对任意n∈N^*，都有S_n＜S_k成立，则k的值为    ．

Answer

利用等差数列的性质可求得a4、a5、的值，从而可求得其公差d=-3，继而可求得an，sn，sk，利用任意n∈N*，都有Sn＜Sk成立，可求得k的值．
【解析】
∵数列{an}为等差数列，a1+a4+a7=60，a2+a5+a8=51，
∴3a4=60，3a5=51，
∴a4=20，a5=17，设等差数列{an}的公差为d，则d=a5-a4=-3，
∴an=a4+（n-4）d=20+（n-4）×（-3）=32-3n．
对任意n∈N*，都有Sn＜Sk成立，则sk为前n项和的最大值，
∴即解得≤n≤，又n∈N*，
∴n=10．
故答案为：10．