已知命题p：，命题q：∃x∈（0，+∞），mx2+x-4=0．若“p且q”为真命...

已知命题p：

，命题q：∃x∈（0，+∞），mx²+x-4=0．若“p且q”为真命题，求实数m的取值范围．

根据不等式恒成立，利用职权分离参数法把命题p转化为知恒成立；根据一元二次方程根的情况把命题q转化为：∃x∈（0，+∞），，根据“p且q”为真，判断出p真q真，从而求得实数m的取值范围．【解析】由，知， ∵x∈[1，3]，∴， ∴1-m＞1，即m＜0．又由mx2+x-4=0，x＞0，得， ∵，由题由“p且q”为真命题，知p和q都是真命题，所以，符合题意的m的取值范围是．

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等