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已知三点A(4,0),B(t,2),C(6,t),t∈R. (1)若△ABC是直...

已知三点A(4,0),B(t,2),C(6,t),t∈R.
(1)若△ABC是直角三角形,求t的值;
(2)O为原点,若四边形OACB是平行四边形,且点P(x,y)在其内部及其边界上,求2y-x的最小值.
(1)先求出,再分别讨论A,B,C为直角是对应的t的值即可; (2)先根据其为平行四边形求出t=2;再结合图象即可得到2y-x的最小值. 【解析】 (1)由条件,, 若直角△ABC中,∠A=90°,则,即2(t-4)+2t=0,∴t=2; 若直角△ABC中,∠B=90°,则,即(t-4)(6-t)+2(t-2)=0,∴; 若直角△ABC中,∠C=90°,则,即2(6-t)+t(t-2)=0,无解, 所以,满足条件的t的值为2或. (2)若四边形OABC是平行四边形,则, 即(4,0)=(6-t,t-2), ∴t=2. 作出平行四边形OABC区域, 设z=2y-x,则, 由图知,当点P(x,y)与A(4,0)重合时,z取最小值,且最小值为8.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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