[选做题]已知圆C的极坐标方程是ρ=4cosθ,以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为x轴的正半轴,建立平面直角坐标系,直线l的参数方程是
(t是参数).若直线l与圆C相切,求实数m的值.
考点分析:
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[选做题]已知二阶矩阵M属于特征值3的一个特征向量为
,并且矩阵M对应的变换将点(-1,2)变成点(9,15),求出矩阵M.
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已知函数f(x)=ax
3-3ax,g(x)=bx
2+clnx,且g(x)在点(1,g(1))处的切线方程为2y-1=0.
(1)求g(x)的解析式;
(2)求函数F(x)=f(x)+g(x)的单调递增区间;
(3)设函数
,若方程G(x)=a
2有且仅有四个解,求实数a的取值范围.
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已知数列{a
n}的前n项和S
n满足:S
n=a(S
n-a
n+1)(a为常数,且a≠0,a≠1).
(1)求{a
n}的通项公式;
(2)设
,若数列{b
n}为等比数列,求a的值;
(3)在满足条件(2)的情形下,设c
n=4a
n+1,数列{c
n}的前n项和为T
n,若不等式
对任意的n∈N
*恒成立,求实数k的取值范围.
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某市近郊有一块大约500m×500m的接近正方形的荒地,地方政府准备在此建一个综合性休闲广场,首先要建设如图所示的一个矩形场地,其中总面积为3000平方米,其中阴影部分为通道,通道宽度为2米,中间的三个矩形区域将铺设塑胶地面作为运动场地(其中两个小场地形状相同),塑胶运动场地占地面积为S平方米.
(1)分别用x表示y和S的函数关系式,并给出定义域;
(2)怎样设计能使S取得最大值,并求出最大值.
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已知函数
的最大值为2.
(1)求a的值及函数f(x)的最小正周期;
(2)在△ABC中,若A<B,且f(A)=f(B)=1,求
的值.
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