若n∈N
*，
（a
n、b
n∈Z）．
（1）求a
5+b
5的值；
（2）求证：数列{b
n}各项均为奇数．
考点分析：
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某运动项目设置了难度不同的甲、乙两个系列，每个系列都有K和D两个动作．比赛时每位运动员自选一个系列完成，两个动作得分之和为该运动员的成绩．假设每个运动员完成每个系列的两个动作的得分是相互独立的．根据赛前训练的统计数据，某运动员完成甲系列和乙系列动作的情况如下表：
表1：甲系列
表2：乙系列
现该运动员最后一个出场，之前其他运动员的最高得分为115分
（Ⅰ）若该运动员希望获得该项目的第一名，应选择哪个系列？说明理由，并求其获得第一名的概率；
（Ⅱ）若该运动员选择乙系列，求其成绩ξ的分布列及其数学期望Eξ．
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[选做题]已知圆C的极坐标方程是ρ=4cosθ，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是
（t是参数）．若直线l与圆C相切，求实数m的值．
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[选做题]已知二阶矩阵M属于特征值3的一个特征向量为
，并且矩阵M对应的变换将点（-1，2）变成点（9，15），求出矩阵M．
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已知函数f（x）=ax
3-3ax，g（x）=bx
2+clnx，且g（x）在点（1，g（1））处的切线方程为2y-1=0．
（1）求g（x）的解析式；
（2）求函数F（x）=f（x）+g（x）的单调递增区间；
（3）设函数
，若方程G（x）=a
2有且仅有四个解，求实数a的取值范围．
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已知数列{a
n}的前n项和S
n满足：S
n=a（S
n-a
n+1）（a为常数，且a≠0，a≠1）．
（1）求{a
n}的通项公式；
（2）设
，若数列{b
n}为等比数列，求a的值；
（3）在满足条件（2）的情形下，设c
n=4a
n+1，数列{c
n}的前n项和为T
n，若不等式
对任意的n∈N
*恒成立，求实数k的取值范围．
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