Question

已知函数，若数列{a_n}满足a_n=f（n）（n∈N^*），且{a_n}是递减数列，则实数a的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer

由函数f（x），且数列{an}满足an=f（n）是递减数列，可得n≤6时，an=（1-3a）n+10，1-3a＜0，且有最小值a6；n＞6时，an=an-7，0＜a＜1，且有最大值a7；由a6＞a7，得a的取值，从而得a的取值范围．
【解析】
由函数，且数列{an}满足an=f（n）是递减数列，则
当n≤6时，an=（1-3a）n+10；则1-3a＜0，∴a＞，且最小值a6=16-18a；
当n＞6时，an=an-7；则0＜a＜1，且最大值a7=1；
由a6＞a7，得16-18a＞1，∴a＜；
综上，知实数a的取值范围是：＜a＜；
故选：C．