Question

用红、黄、蓝三种颜色之一去涂图中标号为1，2，…，9的9个小正方形（如图），使得任意相邻（有公共边的）小正方形所涂颜色都不相同，且标号为“1、5、9”的小正方形涂相同的颜色，则符合条件的所有涂法共有（ ）

A．108种
B．60种
C．48种
D．36种

Answer

当1，5，9，为其中一种颜色时，2，6共有4种可能，其中2种2，6是涂相同颜色，各有2种可能共6种可能．4，8及7，与2，6及3，一样有6种可能并且与2，6，3，颜色无关，当1，5，9换其他的颜色时也是相同的情况，相乘得到结果．
【解析】
首先看图形中的1，5，9，有3种可能，
 当1，5，9，为其中一种颜色时，
2，6共有4种可能，其中2种2，6是涂相同颜色，各有2种可能共6种可能．
4，8及7，与2，6及3，一样有6种可能并且与2，6，3，颜色无关．
当1，5，9换其他的颜色时也是相同的情况
符合条件的所有涂法共有3×6×6=108种，
故选A．