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已知函数. (1)当时,讨论f(x)的单调性; (2)设g(x)=x2-2bx+...

已知函数manfen5.com 满分网
(1)当manfen5.com 满分网时,讨论f(x)的单调性;
(2)设g(x)=x2-2bx+4,当manfen5.com 满分网,若对任意x1∈(0,2),存在x2∈[1,2],使f(x1)+g(x2)≤0,求实数b的取值范围.
(1)先对函数y=f(x)进行求导,然后令导函数大于0(或小于0)求出x的范围,根据f′(x)>0求得的区间是单调增区间,f′(x)<0求得的区间是单调减区间,即可得到答案. (2)由(1)知,当时,f(x)在(0,1)上是增函数,在(1,2)上是减函数.于是x1∈(0,2)时,从而存在x2∈[1,2],使g(x2)=x22-2bx2+4,且下面考查g(x)=x2-2bx+4=(x-b)2+4-b2,x∈[1,2]的最小值.对字母b进行分类讨论:①当b≤1时,②当b≥2时,③当1<b<2时,即可求得实数b的取值范围. 【解析】 (1).(2分) ①当,即时,此时f(x)的单调性如下: x (0,1) 1 (1,) () f′(x) + _ + f(x) 增 减 增 (4分) ②当a=0时,,当0<x<1时f(x)递增; 当x>1时,f(x)递减;(5分) ③当a<0时,,当0<x<1时f(x)递增; 当x>1时,f(x)递减;(6分) 综上,当a≤0时,f(x)在(0,1)上是增函数,在(1,+∞)上是减函数; 当时,f(x)在(0,1),()上是增函数, 在(1,)上是减函数.(7分) (2)由(1)知,当时,f(x)在(0,1)上是增函数,在(1,2)上是减函数. 于是x1∈(0,2)时,.(8分) 从而存在x2∈[1,2], 使g(x2)=(10分) 考察g(x)=x2-2bx+4=(x-b)2+4-b2,x∈[1,2]的最小值. ①当b≤1时,g(x)在[1,2]上递增,[g(x)]min=(舍去)..(11分) ②当b≥2时,,g(x)在[1,2]上递减, ∴..(12分) ③当1<b<2时,,无解.(13分) 综上(14分)
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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