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高中数学试题
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已知三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱与底面边长都相等,A1在底面ABC上的射影为...
已知三棱柱ABC-A
1
B
1
C
1
的侧棱与底面边长都相等,A
1
在底面ABC上的射影为BC的中点,则异面直线AB与CC
1
所成的角的余弦值为( )
A.
B.
C.
D.
首先找到异面直线AB与CC1所成的角(如∠A1AB);而欲求其余弦值可考虑余弦定理,则只要表示出A1B的长度即可;不妨设三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱与底面边长为1,利用勾股定理即可求之. 【解析】 设BC的中点为D,连接A1D、AD、A1B,易知θ=∠A1AB即为异面直线AB与CC1所成的角; 并设三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱与底面边长为1,则|AD|=,|A1D|=,|A1B|=, 由余弦定理,得cosθ==. 故选D.
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考点分析:
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设l、m、n表示不同的直线,α、β、γ表示不同的平面,给出下列4个命题:
①若m∥l,且m⊥α,则l⊥α;
②若m∥l,且m∥α,则l∥α;
③若α∩β=l,β∩γ=m,γ∩α=n,则l∥m∥n;
④若α∩β=m,β∩γ=l,α∩γ=n,且n∥β,则m∥l.
其中正确命题的个数是( )
A.1
B.2
C.3
D.4
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设m、n表示不同直线,α、β表示不同平面,下列命题正确的是( )
A.若m∥α,m∥n,则n∥α
B.若m⊂α,n⊂α,m∥β,n∥β,则α∥β
C.若α⊥β,m⊥α,m⊥n,则n∥β
D.若α⊥β,m⊥α,n∥m,n⊄β,则n∥β
查看答案
如图,M是正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
的棱DD
1
的中点,给出下列命题
①过M点有且只有一条直线与直线AB、B
1
C
1
都相交;
②过M点有且只有一条直线与直线AB、B
1
C
1
都垂直;
③过M点有且只有一个平面与直线AB、B
1
C
1
都相交;
④过M点有且只有一个平面与直线AB、B
1
C
1
都平行.
其中真命题是( )
A.②③④
B.①③④
C.①②④
D.①②③
查看答案
l
1
,l
2
,l
3
是空间三条不同的直线,则下列命题正确的是( )
A.l
1
⊥l
2
,l
2
⊥l
3
⇒l
1
∥l
3
B.l
1
⊥l
2
,l
2
∥l
3
⇒l
1
⊥l
3
C.l
1
∥l
2
∥l
3
⇒l
1
,l
2
,l
3
共面
D.l
1
,l
2
,l
3
共点⇒l
1
,l
2
,l
3
共面
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已知函数
.
(1)当
时,讨论f(x)的单调性;
(2)设g(x)=x
2
-2bx+4,当
,若对任意x
1
∈(0,2),存在x
2
∈[1,2],使f(x
1
)+g(x
2
)≤0,求实数b的取值范围.
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试题属性
题型:选择题
难度:中等
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