四面体ABCD中，E是AD中点，F是BC中点，AB=DC=1，EF=，则直线AB...

四面体ABCD中，E是AD中点，F是BC中点，AB=DC=1，EF= manfen5.com 满分网

，则直线AB与DC所成的角大小为．

取AC中点M，连接MF、ME，因为MF∥AB，ME∥CD，所以异面直线AB与DC所成的角即为直线MF与ME所成的角，即∠FME．【解析】如图所示：取AC中点M，连接MF、ME ∵在四面体ABCD中，E是AD中点，F是BC中点， ∴MF=AB=，ME=DC= 又∵EF= ∴△MFE为等边三角形 ∴∠FME=60° 又∵MF∥AB，ME∥CD ∴异面直线AB与DC所成的角即为直线MF与ME所成的角，即∠FME ∴直线AB与DC所成的角的大小为．故答案为：

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考点分析：

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给出下列关于互不相同的直线m，n，l和平面的四个命题：
①m⊂α，l∩α=A，A∉m，则l与m不共面；
②l、m是异面直线，l∥α，m∥α，且n⊥l，n⊥m，则n⊥α；
③若l⊂α，m⊂α，l∩m=A，l∥β，m∥β，则α∥β；
④若l∥α，m∥β，α∥β，则l∥m
其中假命题是．查看答案

已知在m、n、l₁、l₂表示直线，α、β表示平面，若m⊂α，n⊂α，l₁⊂β，l₂⊂β，l₁∩l₂=M，则α∥β的一个充分条件是．查看答案

对于直线a、b和平面α、β、γ，则在下列条件中，可判断平面α与β平行的是（）
A．α、β都垂直于平面γ
B．β内存在不共线的三点到α的距离相等
C．a、b是β内两条直线，且a∥α，b∥α
D．a、b是两条异面直线，且a∥α，b∥α，a∥β，b∥β
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设有直线m、n和平面α、β，下列四个命题中，正确的是（）
A．若m∥α，n∥α，则m∥n
B．若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β
C．若α⊥β，m⊂α，则m⊥β
D．若α⊥β，m⊥β，m⊄α，则m∥α
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已知m，n是两条不同直线，α，β，γ是三个不同平面，下列命题中正确的是（）
A．若m∥α，n∥α，则m∥n
B．若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β
C．若m∥α，m∥β，则α∥β
D．若m⊥α，n⊥α，则m∥n
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试题属性

题型：解答题
难度：中等