如，平面ABEF⊥平面ABCD，四边形ABEF与ABCD都是直角梯形，∠BAD=...

如，平面ABEF⊥平面ABCD，四边形ABEF与ABCD都是直角梯形，∠BAD=∠FAB=90°，BC manfen5.com 满分网

，BE

（Ⅰ）证明：C，D，F，E四点共面；
（Ⅱ）设AB=BC=BE，求二面角A-ED-B的大小．

（Ⅰ）延长DC交AB的延长线于点G，延长FE交AB的延长线于G′，根据比例关系可证得G与G′重合，准确推理，得到直线CD、EF相交于点G，即C，D，F，E四点共面．（Ⅱ）取AE中点M，作MN⊥DE，垂足为N，连接BN，由三垂线定理知BN⊥ED，根据二面角平面角的定义可知∠BMN为二面角A-ED-B的平面角，在三角形BMN中求出此角即可．【解析】（Ⅰ）延长DC交AB的延长线于点G，由BC得延长FE交AB的延长线于G′ 同理可得故，即G与G′重合因此直线CD、EF相交于点G，即C，D，F，E四点共面．（Ⅱ）设AB=1，则BC=BE=1，AD=2 取AE中点M，则BM⊥AE，又由已知得，AD⊥平面ABEF 故AD⊥BM，BM与平面ADE内两相交直线AD、AE都垂直．所以BM⊥平面ADE，作MN⊥DE，垂足为N，连接BN 由三垂线定理知BN⊥ED，∠BMN为二面角A-ED-B的平面角．故所以二面角A-ED-B的大小

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考点分析：

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如图，α和β为平面，α∩β=l，A∈α，B∈β，AB=5，A，B在棱l上的射影分别为A′，B′，AA′=3，BB′=2．若二面角α-l-β的大小为 manfen5.com 满分网

，求：
（Ⅰ）点B到平面α的距离；
（Ⅱ）异面直线l与AB所成的角（用反三角函数表示）．

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（2）求几何体B-ADE的体积．

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（2）求二面角D-BC-E的平面角的正切值．

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试题属性

题型：解答题
难度：中等