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如,平面ABEF⊥平面ABCD,四边形ABEF与ABCD都是直角梯形,∠BAD=∠FAB=90°,BCmanfen5.com 满分网,BEmanfen5.com 满分网
(Ⅰ)证明:C,D,F,E四点共面;
(Ⅱ)设AB=BC=BE,求二面角A-ED-B的大小.

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(Ⅰ)延长DC交AB的延长线于点G,延长FE交AB的延长线于G′,根据比例关系可证得G与G′重合,准确推理,得到直线CD、EF相交于点G,即C,D,F,E四点共面. (Ⅱ)取AE中点M,作MN⊥DE,垂足为N,连接BN,由三垂线定理知BN⊥ED,根据二面角平面角的定义可知∠BMN为二面角A-ED-B的平面角,在三角形BMN中求出此角即可. 【解析】 (Ⅰ)延长DC交AB的延长线于点G,由BC得 延长FE交AB的延长线于G′ 同理可得 故,即G与G′重合 因此直线CD、EF相交于点G,即C,D,F,E四点共面. (Ⅱ)设AB=1,则BC=BE=1,AD=2 取AE中点M,则BM⊥AE,又由已知得,AD⊥平面ABEF 故AD⊥BM,BM与平面ADE内两相交直线AD、AE都垂直. 所以BM⊥平面ADE,作MN⊥DE,垂足为N,连接BN 由三垂线定理知BN⊥ED,∠BMN为二面角A-ED-B的平面角. 故 所以二面角A-ED-B的大小
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考点分析:
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如图,α和β为平面,α∩β=l,A∈α,B∈β,AB=5,A,B在棱l上的射影分别为A′,B′,AA′=3,BB′=2.若二面角α-l-β的大小为manfen5.com 满分网,求:
(Ⅰ)点B到平面α的距离;
(Ⅱ)异面直线l与AB所成的角(用反三角函数表示).

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如图,DC⊥平面ABC,EB∥DC,AC=BC=EB=2DC=2,∠ACB=90°,P、Q分别为DE、AB的中点.
(1)求证:PQ∥平面ACD;
(2)求几何体B-ADE的体积.

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(1)求证:对任意的λ∈(0,1],都有AC⊥BE;
(2)若二面角C-AE-D的大小为60°,求λ的值.

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(Ⅱ)已知BC=8,PO=4,AO=3,OD=2.求二面角B-AP-C的大小.

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如图,正方形ABCD所在平面与圆O所在平面相交于CD,线段CD为圆O的弦,AE垂直于圆O所在平面,垂足E是圆O上异于C、D的点,AE=3,圆O的直径为9.
(1)求证:平面ABCD⊥平面ADE;
(2)求二面角D-BC-E的平面角的正切值.

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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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