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已知函数f(x)=2sin(x-),x∈R (1)求f()的值; (2)设α,β...

已知函数f(x)=2sin(manfen5.com 满分网x-manfen5.com 满分网),x∈R
(1)求f(manfen5.com 满分网)的值;
(2)设α,β∈[0,manfen5.com 满分网],f(3α+manfen5.com 满分网)=manfen5.com 满分网,f(3β+2π)=manfen5.com 满分网,求cos(α+β)的值.
(1)把x=代入函数f(x)的解析式中,化简后利用特殊角的三角函数值即可求出对应的函数值; (2)分别把x=3α+和x=3β+2π代入f(x)的解析式中,化简后利用诱导公式即可求出sinα和cosβ的值,然后根据α和β的范围,利用同角三角函数间的基本关系求出cosα和sinβ的值,然后把所求的式子利用两角和的余弦函数公式化简后,将各自的值代入即可求出值. 【解析】 (1)把x=代入函数解析式得: f()=2sin(×-)=2sin=; (2)由f(3α+)=,f(3β+2π)=,代入得: 2sin[(3α+)-]=2sinα=,2sin[(3β+2π)-]=2sin(β+)=2cosβ= sinα=,cosβ=,又α,β∈[0,], 所以cosα=,sinβ=, 则cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ=×-×=.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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