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已知O为坐标原点,,,集合,且,则= .

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设R(x,y),则可得==(4-x,-4-y),由||=2可得R的轨迹是以(4,-4)为圆心,以2为半径的圆,结合已知可知P在圆(x-4)2+(y+4)2=4上,结合,可知MP为圆的切线,由=可求 【解析】 设R(x,y),则 则==(4-x,-4-y) ∴=2 ∴(x-4)2+(y+4)2=4,即点R的轨迹是以(4,-4)为圆心,以2为半径的圆 ∵ ∴P在圆(x-4)2+(y+4)2=4上,设P(a,b),则(a-4)2+(b+4)2=4① ∵, ∴MP为圆的切线,|MN|==,NP=2 === 故答案为:
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