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命题p:实数x满足x2-4ax+3a2<0,其中a<0;命题q:实数x满足x2-...

命题p:实数x满足x2-4ax+3a2<0,其中a<0;命题q:实数x满足x2-x-6≤0或x2+2x-8>0;若¬p是¬q的必要不充分条件,求a的取值范围.
利用不等式的解法求解出命题p,q中的不等式范围问题,结合二者的关系得出关于字母a的不等式,从而求解出a的取值范围. 【解析】 x2-4ax+3a2=0对应的根为a,3a; 由于a<0, 则x2-4ax+3a2<0的解集为(3a,a), 故命题p成立有x∈(3a,a); 由x2-x-6≤0得x∈[-2,3], 由x2+2x-8>0得x∈(-∞,-4)∪(2,+∞), 故命题q成立有x∈(-∞,-4)∪[-2,+∞). 若¬p是¬q的必要不充分条件,即p是q的充分不必要条件, 因此有(3a,a)⊆(-∞,-4)或(3a,a)⊆[-2,+∞), 又a<0,解得a≤-4或; 故a的范围是a≤-4或.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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