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在边长为6cm的正方形ABCD中,E、F分别为BC、CD的中点,M、N分别为AB...

在边长为6cm的正方形ABCD中,E、F分别为BC、CD的中点,M、N分别为AB、CF的中点,现沿AE、AF、EF折叠,使B、C、D三点重合,构成一个三棱锥.
(1)判别MN与平面AEF的位置关系,并给出证明;
(2)求多面体E-AFMN的体积.
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(1)由题意及图形的翻折规律可知MN应是△ABF的一条中位线,利用线面平行的判定定理即可求证; (2)利用条件及线面垂直的判定定理可知⇒AB平面BEF,在利用锥体的体积公式即可. 证明:(1)因翻折后B、C、D重合(如图), 所以MN应是△ABF的一条中位线, 则. (2)【解析】 因为⇒AB⊥面BEF 且AB=6,BE=BF=3, ∴VA-BEF=9, 又, ∴.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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