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设函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,),给出以下四个论断: ①它的图象关...

设函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,manfen5.com 满分网),给出以下四个论断:
①它的图象关于直线x=manfen5.com 满分网对称;        
②它的周期为π;
③它的图象关于点(manfen5.com 满分网,0)对称;      
④在区间[-manfen5.com 满分网,0]上是增函数.
以其中两个论断作为条件,余下两个论断作为结论,写出你认为正确的两个命题:
(1)    ; (2)   
(1)由①得ω×+∅=kπ+; 再由③得ω +∅=kπ,k∈z,以及ω、∅的范围,求得ω、∅的值,从而得 函数解析式,从而求出周期和单调增区间,可得②④正确,故得①③⇒②④. (2)由②可得ω=2,故 f(x)=sin(2x+∅),再由①得  2×+∅=kπ+,k∈z,结合∅的范围可得φ=, 故函数f(x)=sin(2x+),由此推出③④成立. 【解析】 (1):①③⇒②④. 由①得ω×+∅=kπ+,k∈z.  由③得ω +∅=kπ,k∈z. 又∵ω>0,,故有ω=2,∅=. ∴,其周期为π. 令 ,可得 . 故函数f(x)的增区间为[]. ∵,∴f(x)在区间[]上是增函数, 故可得 ①③⇒②④. (2):还可①②⇒③④. 由②它的周期为π,可得ω=2,故 f(x)=sin(2x+∅). 由①得  2×+∅=kπ+,k∈z.再由 可得φ=,故函数f(x)=sin(2x+). 显然它的图象关于点(,0)对称,由(1)可得 f(x)在区间[]上是增函数. 故可得 ①②⇒③④. 故答案为 (1):①③⇒②④;  (2):①②⇒③④.
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