已知l⊥α，m⊂β，则下面四个命题： ①α∥β则l⊥m ②α⊥β则l∥m ③l∥...

已知l⊥α，m⊂β，则下面四个命题：
①α∥β则l⊥m ②α⊥β则l∥m ③l∥m则α⊥β ④l⊥m则α∥β
其中正确的是．

由l⊥α，m⊂β，α∥β，知l⊥β，故l⊥m；由l⊥α，m⊂β，α⊥β，知l与m平行、相交或异面；由l⊥α，m⊂β，l∥m，知m⊥α，故α⊥β；由l⊥α，m⊂β，l⊥m，知α与β相交或平行．【解析】 ∵l⊥α，m⊂β，α∥β， ∴l⊥β，∴l⊥m，故①正确； ∵l⊥α，m⊂β，α⊥β， ∴l与m平行、相交或异面，故②不正确； ∵l⊥α，m⊂β，l∥m， ∴m⊥α，∴α⊥β，故③正确； ∵l⊥α，m⊂β，l⊥m， ∴α与β相交或平行，故④错误．故答案为：①③．

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考点分析：

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