Question

（1）求经过直线l₁：7x-8y-1=0和l₂：2x+17y+9=0的交点，且垂直于直线2x-y+7=0的直线方程．
（2）直线l经过点P（5，5），且和圆C：x²+y²=25相交，截得弦长为，求l的方程．

Answer

（1）由方程组，解得直线l1：7x-8y-1=0和l2：2x+17y+9=0的交点坐标为．由此能求出所求的直线方程．
（2）设直线l的方程为y-5=k（x-5）．圆C：x2+y2=25的圆心为（0，0），半径r=5，圆心到直线l的距离．由此能求出直线l的方程．
（1）【解析】
由方程组，
解得，所以交点坐标为．
又因为直线斜率为，
所以求得直线方程为27x+54y+37=0．
（2）【解析】
如图易知直线l的斜率k存在，设直线l的方程为y-5=k（x-5）．
圆C：x2+y2=25的圆心为（0，0），半径r=5，圆心到直线l的距离．
在Rt△AOC中，d2+AC2=OA2，
．
∴2k2-5k+2=0，∴k=2或．
故直线l的方程为2x-y-5=0或x-2y+5=0．