Question

将集合M={1，2，…12}的元素分成不相交的三个子集：M=A∪B∪C，其中A={a₁，a₂，a₃，a₄}B={b₁，b₂，b₃，b₄}C={c₁，c₂，c₃，c₄}，c₁＜c₂＜c₃＜c₄，且a_k+b_k=c_k，k=1，2，3，4，则集合C为：    ．

Answer

由，得，所以，由此入手能够求出集合C．
【解析】
由，
得，
所以，
先不考虑搭配情况，设c1＜c2＜c3＜c4，则c4=12，c1+c2+c3=27，
故3c3＞27，10≤c3≤11，且c2≤9；
若c3=10，则c1+c2=17，c2≥9，所以c2=9，c1=8；
于是C={8，9，10，12}；
若c3=11，则c1+c2=16，c2≤10，得c2＞8，
故c2只能取9或10，c1只能取7与6；
分别得C={7，9，11，12}，C={6，10，11，12}；
另一方面，三种情况都对应有相应的子集A和B，例如以下的表：

因此子集C的三种情况都合条件．
故答案为：：{8，9，10，12}，{7，9，11，12}，{6，10，11，12}．