Question

判断以下命题是否正确：设A，B是平面上两个点集，，若对任何r≥0，都有，则必有A⊆B，证明你的结论．

Answer

可取A={（x，y）|y=x}，B={（x，y）|y=x，且x≠0}满足条件但A⊄B故此命题不正确．
证明：此命题不正确，
取A={（x，y）|y=x}，B={（x，y）|y=x，且x≠0}
则Cr∪A={x|x2+y2≤r2或y=x}，Cr∪B={x|x2+y2≤r2或y=x}
∴Cr∪A=Cr∪B
∴Cr∪A⊆Cr∪B但A⊄B
故此命题错误