Question

已知集合函数f（x）=lg（x²-（2a+1）x+a²+a）的定义域为集合C．
（1）求C_R（A∩B）
（2）若C⊇C_R（A∩B），求a 的范围．

Answer

（1）解分式不等式、一元二次不等式，求出A和B，再依据集合的补集，两个集合的交集、并集的定义，求出CR（A∩B）．
（2）解一元二次不等式，求出集合C，根据C⊇CR（A∩B）可得，由此求出a 的范围．
【解析】
（1）∵，∴A{x|-4＜x＜2}．
又x2+6x+5＞0⇔（x+5）（x+1）＞0，∴B={x|x＜-5或x＞-1}
∴A∩B={x|-1＜x＜2}，
∴CR（A∩B）={x|x≤-1或x≥2}．
（2）由x2-（2a+1）x+a2+a＞0⇔（x-a）（x-a-1）＞0，
∴C={x|x＜a或x＞a+1}．
∵C⊇CR（A∩B）
∴，
∴-|＜a＜1，即a 的范围为（-1，1）．