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已知△ABC的三个内角满足:sinA=sinC•cosB,则三角形的形状为( )...

已知△ABC的三个内角满足:sinA=sinC•cosB,则三角形的形状为( )
A.正三角形
B.直角三角形
C.等腰直角三角形
D.等腰三角形或直角三角形
由正弦定理可得cosB=,再由余弦定理可得cosB=,由=化简可得a2+b2=c2,从而可判断△ABC的形状. 【解析】 △ABC满足sinA=sinC•cosB,由正弦定理可得 a=c•cosB, ∴cosB=, 再由余弦定理可得cosB=, ∴=,即2a2=a2+c2-b2, ∴a2+b2=c2, 故△ABC为直角三角形. 故选B.
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