如图,AB为圆O的直径,点E、F在圆O上,且AB∥EF,矩形ABCD所在的平面和圆O所在的平面互相垂直,且AB=2,AD=EF=1.
(1)求证:AF⊥平面CBF.
(2)设FC的中点为M,求证:OM∥平面DAF.
(3)求四棱锥F-ABCD的体积.
考点分析:
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已知:在△ABC中,a,b,c分别是角A、B、C所对的边,向量
=(2
sin
,
),
=(sin(
+
),1)且
•
=
.
(1)求角B的大小.(2)若角B为锐角,a=6,S
△ABC=6
,求b的值.
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“五•一”放假期间,某旅行社共组织1000名游客,分三批到北京、香港两地旅游,为了做好游客的行程安排,旅行社对参加两地旅游的游客人数进行了统计,列表如下:
| 第一批 | 第二批 | 第三批 |
北京 | 200 | x | y |
香港 | 150 | 160 | z |
已知在参加北京、香港两地旅游的1000名游客中,第二批参加北京游的频率是0.21.
(I)现用分层抽样的方法在所有游客中抽取50名游客,协助旅途后勤工作,问应在第三批参加旅游的游客中抽取多少名游客?
(II)已知y≥136,z≥133,求第三批参加旅游的游客中到北京旅游人数比到香港旅游人数多的概率.
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等比数列{a
n}中,已知a
2=2,a
5=16
(1)求数列{a
n}的通项a
n(2)若等差数列{b
n},b
1=a
5,b
8=a
2,求数列{b
n}前n项和S
n,并求S
n最大值.
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如图:点P在正方体ABCD-A
1B
1C
1D
1的面对角线BC
1上运动,则下列四个命题:
①三棱锥A-D
1PC的体积不变;
②A
1P∥面ACD
1;
③DP⊥BC
1;
④面PDB
1⊥面ACD
1.
其中正确的命题的序号是
.
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对任意非零实数a、b,若a⊗b的运算原理如图框图所示,则lg100⊗4的值
.
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