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高中数学试题
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已知椭圆的离心率为，短轴的一个端点到右焦点的距离为2， （1）试求椭圆M的方程；...
已知椭圆
的离心率为
，短轴的一个端点到右焦点的距离为2，
（1）试求椭圆M的方程；
（2）若斜率为
的直线l与椭圆M交于C、D两点，点
为椭圆M上一点，记直线PC的斜率为k
1
，直线PD的斜率为k
2
，试问：k
1
+k
2
是否为定值？请证明你的结论．
（1）由椭圆的离心率为，短轴的一个端点到右焦点的距离为2，能求出椭圆M的方程． （2）设直线l的方程为：，C（x1，y1），D（x2，y2），联立直线l的方程与椭圆方程，得x2+bx+b2-3=0，当△＞0时，即b2-4（b2-3）＞0，直线l与椭圆有两交点，由韦达定理，得：，由此能够得到k1+k2为定值． 【解析】 ∵椭圆的离心率为，短轴的一个端点到右焦点的距离为2， ∴a=2，c=1，b=， ∴椭圆M的方程为． （2）设直线l的方程为：，C（x1，y1），D（x2，y2）， 联立直线l的方程与椭圆方程，得： ①代入②，得：， 化简，得：x2+bx+b2-3=0，③ 当△＞0时，即b2-4（b2-3）＞0， 即|b|＜2时，直线l与椭圆有两交点， 由韦达定理，得：， ∴=， =， ∴k1+k2=+ = ==0， ∴k1+k2为定值．
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考点分析：
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如图，AB为圆O的直径，点E、F在圆O上，且AB∥EF，矩形ABCD所在的平面和圆O所在的平面互相垂直，且AB=2，AD=EF=1．
（1）求证：AF⊥平面CBF．
（2）设FC的中点为M，求证：OM∥平面DAF．
（3）求四棱锥F-ABCD的体积．
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已知：在△ABC中，a，b，c分别是角A、B、C所对的边，向量
=（2
sin
，
），
=（sin（
+
），1）且
•
=
．
（1）求角B的大小．（2）若角B为锐角，a=6，S
△ABC
=6
，求b的值．
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“五•一”放假期间，某旅行社共组织1000名游客，分三批到北京、香港两地旅游，为了做好游客的行程安排，旅行社对参加两地旅游的游客人数进行了统计，列表如下：
第一批
第二批
第三批
北京
200
x
y
香港
150
160
z
已知在参加北京、香港两地旅游的1000名游客中，第二批参加北京游的频率是0.21．
（I）现用分层抽样的方法在所有游客中抽取50名游客，协助旅途后勤工作，问应在第三批参加旅游的游客中抽取多少名游客？
（II）已知y≥136，z≥133，求第三批参加旅游的游客中到北京旅游人数比到香港旅游人数多的概率．
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等比数列{a
n
}中，已知a
2
=2，a
5
=16
（1）求数列{a
n
}的通项a
n
（2）若等差数列{b
n
}，b
1
=a
5
，b
8
=a
2
，求数列{b
n
}前n项和S
n
，并求S
n
最大值．
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如图：点P在正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
的面对角线BC
1
上运动，则下列四个命题：
①三棱锥A-D
1
PC的体积不变；
②A
1
P∥面ACD
1
；
③DP⊥BC
1
；
④面PDB
1
⊥面ACD
1
．
其中正确的命题的序号是
．
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试题属性
题型：解答题
难度：中等
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的离心率为
，短轴的一个端点到右焦点的距离为2，
的直线l与椭圆M交于C、D两点，点
为椭圆M上一点，记直线PC的斜率为k1，直线PD的斜率为k2，试问：k1+k2是否为定值？请证明你的结论．
如图，AB为圆O的直径，点E、F在圆O上，且AB∥EF，矩形ABCD所在的平面和圆O所在的平面互相垂直，且AB=2，AD=EF=1．
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=（2
sin
，
），
=（sin（
+
），1）且
•
=
．
，求b的值．