Question

已知：，tanβ=3^-m，则m=（ ）
A．2
B．
C．-2
D．

Answer

由α-β的度数，利用特殊角的三角函数值求出tan（α-β）的值，然后再利用两角和与差的正切函数公式化简tan（α-β），将已知tanα和tanβ代入，表示出tan（α-β），可得出关于m的方程，求出方程的解即可得到m的值．
【解析】
∵α-β=，
∴tan（α-β）=tan=，
又tanα=3m，tanβ=3-m，
∴tan（α-β）===（3m-3-m），
∴（3m-3-m）=，即3m-3-m=，
整理得：（3m）2-3m-1=0，
解得：3m=，
∴3m=或3m=-（舍去），
则m=．
故选D