Question

函数y=f（x）是由方程x|x|+y|y|=1确定的函数，则函数y=f（x）在（-∞，+∞）上是（ ）
A．减函数
B．增函数
C．奇函数
D．偶函数

Answer

先利用分类讨论的方法对x，y的取值进行讨论，化去绝对值符号，化简曲线的方程，再结合方程画出图形，由图观察即得．
【解析】
【解析】
①当x≥0且y≥0时，x2+y2=1，
②当x＞0且y＜0时，x2-y2=1，
③当x＜0且y＞0时，y2-x2=1，
④当x＜0且y＜0时，无意义．
由以上讨论作图：结合图象知函数y=f（x）是减函数．
故选A．